南沙吊车出租， 吊车出租，南沙吊车出租公司    Lagoudas形状记忆合金统一本构模型研究    已对常见SMA材料本构模型进行阐述分析，为了对本文采用的丝状SMA材料进行仿真研究，则需要在仿真软件环境下给所设计材料结构选用已有SMA本构模型赋予材料属性。为实现对单根直线状SMA丝力学特性的仿真模拟，选用ABAQUS仿真软件，选用基于Lagoudas形状记忆合金材料统一本构模型的UMAT子程序进行SMA丝的有限元仿真研究。 '

      D. C. Lagoudas对SMA本构模型进行了系列研究，于1996年提出形状记忆合金统一本构模型，并发表系列文章。Lagoudas将Tanaka本构模型、Liang-Rogers本构模型以及Boyd-Lagoudas本构模型由相变一维模型整理推广至三维模型，并利用返回映射算法对建立的统一模型进行数值实现。 该统一本构模型中定义吉布斯总自由能算法公式为：𝐺(𝜎,𝑇,𝜉,𝜀)=-121𝜌𝜎:𝑆:𝜎-1𝜌𝜎:[𝛼(𝑇-𝑇0)+𝜀] +𝑐[(𝑇-𝑇0)-𝑇𝑙𝑛(𝑇𝑇0)]-𝑠0𝑇+𝑢0+𝑓(𝜉)   𝑓(𝜉)为关于马氏体体积分数𝜉的马氏体转换函数。𝜎为应力，𝜀为应变，𝑇0为参考温度，𝑇为当前温度。𝜌为密度，𝑠0、𝑢0分别为参考熵与参考内能。𝑆、𝛼分别为柔度系数与热膨胀系数。

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    在Lagoudas统一本构模型中可以同通过选用不同马氏体转换函数𝑓(𝜉)来表征不同的本构模型，包括Tanaka本构模型、Liang-Rogers本构模型以及Boyd-Lagoudas本构模型。表征公式如下： 

  （1）选用Tanaka本构模型时： {𝑓(𝜉)=𝛥𝑠0𝑎𝑒[(1-𝜉)𝑙𝑛(1-𝜉)+𝜉]+(𝜇1+𝜇2𝑒)𝜉 ,     𝜉̇>0𝑓(𝜉)=-𝛥𝑠0𝑎𝑒𝜉[𝑙𝑛(𝜉)-1]+(𝜇1-𝜇2𝑒)𝜉 ,    𝜉̇<0

  （2）选用Liang-Rogers本构模型时： {𝑓(𝜉)=∫-𝛥𝑠0𝑎𝑐[𝜋-𝑐𝑜𝑠-1(2𝜉̃-1)]𝑑𝜉̃+(𝜇1𝑐+𝜇2𝑐)𝜉 ,     𝜉̇>00𝑓(𝜉)=∫-𝛥𝑠0𝑎𝑐[𝜋-𝑐𝑜𝑠-1(2𝜉̃-1)]𝑑𝜉̃+(𝜇1𝑐+𝜇2𝑐)𝜉 ,  𝜉̇>00

  （3）选用Boyd-Lagoudas本构模型时： {𝑓(𝜉)=12𝜌𝑏𝜉2+(𝜇1+𝜇2)𝜉 ,   𝜉̇>0𝑓(𝜉)=12𝜌𝑏𝜉2+(𝜇1-𝜇2)𝜉 ,   𝜉̇>0·上式中，𝑎𝐴、𝑎𝑀、𝑏𝑀、𝑏𝐴、𝜇1、𝜇1𝑒、𝜇1𝑐、𝑎𝑀、𝑎𝐴均为材料常数，𝜇2、𝜇2𝑒、𝜇2为保证马氏体正反向变化过程中𝑓(𝜉)连续性而引入的量。

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