吊车出租， 顺德吊车出租， 三水吊车出租    电液执行器系统永磁同步电机数学模型的搭建方法？   根据永磁体转子不同的布置位置，三相PMSM电机主要有表贴式和内置式两种结构。表贴式转子结构的PMSM因其结构简单、经济性好、转动惯量小等优点得到了广泛应用，因此本文选择的三相PMSM电机采用表贴式结构，为了简化分析，假设电机满足以下条件： 

 （1）忽略电机铁芯饱和； 

 （2）忽略磁滞和涡流损耗； 

 （3）忽略频率和温度对电机的影响； 

 （4）电机中的电流为对称的三相正弦波电流。 

    由于三相PMSM电机具有强耦合以及复杂的非线性特征，其数学模型是一个比较复杂的多变量系统，为了方便控制器设计，需选择合适的坐标变换对数学模型进行降阶和解耦变换。通常使用的坐标变换包括静止坐标变换（Clark变换）和同步旋转坐标变换（Park变换）。 A-B-C为三相自然坐标系；α-β为两相静止坐标系；d-q为两相同步旋转坐标系。下面给出电机数学模型建立的三个步骤。 

（1）A-B-C三相自然坐标系 定子电压方程： {𝑢=𝑅𝑠𝑖𝐴+𝑑𝜓𝑑𝑡𝑢=𝑅𝑠𝑖𝐵+𝑑𝜓𝑑𝑡𝑢=𝑅𝑠𝑖𝐶+𝑑𝜓𝑑𝑡 中，𝑢,𝑢𝐵,𝑢𝐶-三相定子绕组电压，V；𝑖,𝑖𝐵,𝑖𝐶-三相定子电流； 𝜓,𝜓𝐵,𝜓𝐶-A-B-C三相的全磁链； 𝑅-定子绕组电阻； 磁链方程为： 12[𝜓𝜓𝜓]=[𝐿𝑀𝐴𝐵𝑀𝐴𝐶𝑀𝐴𝐿𝐵𝑀B𝐶𝑀𝐴𝑀𝐶𝐵𝐿𝐶][𝑖𝑖𝑖+𝜓[𝑐𝑜𝑠𝜃𝑐𝑜𝑠(𝜃−120°)𝑐𝑜𝑠(𝜃+120°)]式中：𝐿,𝐿𝐵,𝐿𝐶-各相绕组的自感，H； 𝑀𝐵,𝑀𝐴𝐶,𝑀𝐴,𝑀𝐵𝐶,𝑀𝐶𝐴,𝑀𝐶𝐵-绕组间的互感； 𝜃-转子磁极位置； 𝜓-永磁体磁链值； 

（2）α-β两相静止坐标系可知三相坐标系下的数学模型非线性强，较为复杂。现通过Clark坐标变换将其转换为更直观的α-β两相静止坐标系。α轴与A轴重合，β轴超前α轴90°。如下为两者的坐标变换公式： [𝑓𝑓𝛽]=𝑇3𝑠/2𝑠[𝑓𝐴𝑓𝐵𝑓𝐶](2−3) 式中，f为电机的电压、电流或磁链等变量；𝑇3𝑠/2𝑠为坐标变化矩阵，表示为： 𝑇3𝑠/2𝑠=23[1−12−120√32−√32]将α-β坐标系转换到到A-B-C坐标系的变换称为反Clark变换，可表示为： [𝑓𝑓𝐵𝑓𝐶]=𝑇3𝑠/2𝑠[𝑓𝛼𝑓𝛽](2−5) 式中，𝑇3𝑠/2𝑠为坐标变化矩阵，表示为： 𝑇3𝑠/2𝑠=23[10−12√32−12−√32]可得α-β坐标系下的电机电压方程：[𝑢𝑢]=[𝑅00𝑅][𝑖𝑖]+𝑑𝑑𝑡[𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛𝜃]式中，𝑢,𝑢𝛽-定子电压α，β轴分量，V； 𝑖,𝑖𝛽-定子电流α，β轴分量，A；𝜓,𝜓𝛽-磁链α，β轴分量，Wb。 α-β坐标系下的磁链方程：[𝜓𝜓]=[𝐿00𝐿][𝑖𝑖]+32𝜔[𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛𝜃](2−8) 式中，𝐿,𝐿𝛽-电感α，β轴分量，H；𝜔-电角速度，rad/s。 

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（3）d-q为两相旋转坐标系： 为进一步实现对电机数学模型的解耦，可将α-β两相静止坐标系通过Park变换转换为d-q两相旋转坐标系中。根据坐标轴的关系，得到如下变换公式：[𝑓𝑓𝑞]=𝑇2𝑠/2𝑟[𝑓𝛼𝑓𝛽](2−9) 式中。𝑇2𝑠/2𝑟为坐标变换矩阵，表示为： 𝑇2𝑠/2𝑟=[𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛𝜃−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃]将d-q坐标系变换到α-β坐标系的坐标变换成为反Park变换，可表示为：[𝑓𝑓𝛽]=𝑇2𝑟/2𝑠[𝑓𝑑𝑓𝑞]式中，𝑇2𝑟/2𝑠为坐标变换矩阵，表示为： 𝑇2𝑟/2𝑠=[𝑐𝑜𝑠𝜃−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃]，可得d-q坐标系下的电机电压方程： [𝑢𝑢]=[𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛𝜃−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃][𝑢𝑢]中，𝑢,𝑢𝑞为定子电压d，q轴分量。 进一步展开，可得d-q坐标系下的定子电压方程为： {𝑢=𝑅𝑠𝑖𝑑+𝑑𝜓𝑑𝑡−𝜔𝜓𝑞𝑢=𝑅𝑠𝑖𝑞+𝑑𝜓𝑑𝑡+𝜔𝜓𝑑  𝑖,𝑖𝑞-定子电流𝑑，𝑞轴分量，A；𝜓,𝜓𝑞-电机磁链𝑑，𝑞轴分量，Wb； d-q坐标系下的磁链方程： {𝜓=𝐿𝑑𝑖𝑑+𝜓𝑓𝜓=𝐿𝑞𝑖𝑞对于表贴式三相PMSM，定子电感满足𝐿=𝐿𝑞=𝐿𝑠，因此，将式带入可得定子电压方程为：{𝑢=𝑅𝑠𝑖𝑑+𝐿𝑑𝑑𝑖𝑑𝑡−𝜔𝐿𝑠𝑖𝑞𝑢=𝑅𝑠𝑖𝑞+𝐿𝑞𝑑𝑖𝑑𝑡+𝜔𝐿𝑠𝑖𝑑+𝜔𝑒𝜓𝑓此时电磁转矩方程为： 𝑇=32𝑝𝑖𝑞𝜓𝑓=𝐾𝑡𝑖𝑞中，𝑇-电机输出转矩，N·m；𝑝-电机极对数，𝐾=1.5𝑝𝑛𝜓𝑓为转矩常数。 电机的运动方程为： 𝑇−𝑇𝐿=𝐽𝑑𝜔𝑑𝑡+𝐵𝜔中，𝐽-电机转动惯量；𝜔-电机转子机械角速度，且𝜔=𝜔𝑒/𝑝𝑛； B-电机阻尼系数； 𝑇-负载转矩。 当𝑖=0时，令𝐾𝑒=𝑝𝑛𝜓𝑓，为反电势系数，则𝑢变为： 𝑢=𝑅𝑖𝑞+𝐿𝑞𝑑𝑖𝑑𝑡+𝐾𝜔𝑚对公式进行拉式变换可得： {𝑇(𝑠)=𝐾𝑡𝐼𝑞(𝑠)𝜔(𝑠)=1(𝐽𝑆+𝐵)[𝑇(𝑠)−𝑇𝐿(𝑠)]𝐼(𝑠)=1(𝐿𝑆+𝑅𝑠)[𝑈(𝑠)−𝐾𝑒𝜔𝑚(𝑠)] 采用PI控制对电机的电流环和转速环进行控制，由以上方程可得永磁同步电机调速系统双闭环控制框图。 

    为验证所建立电机调速系统数学模型的准确性，在MATLAB/Simulink中根据控制框图建立系统的数学模型，分析其频域特性和时域特性。合理设置PID参数，对系统进行数值模拟分析，得到电机调速系统开环Bode图以及系统闭环阶跃响应。 永磁同步电机调速系统时域特性（闭环阶跃响应） 根据对数幅相频率特性稳定性判据，从Bode图可看出：幅值裕度为51.1dB，相位裕度为91.2°，幅值裕度和相位裕度均为正值，可知所建立永磁同步电机调速系统的数学模型是稳定的。从电机调速系统的阶跃响应曲线可看出，系统的上升时间为0.0164s，调整时间为0.0291s，电机的响应速度快，并能够快速达到稳定状态。

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